PKW: Luftwiderstand, Rollwiderstand, Verbrauch, Effizienz, Mathematik

„Hilfe, mein Modell wurde 100 Kilogramm leichter. Was heißt denn das?“
„Hilfe, mein PKW hat einen besseren CW-Wert, was bringt mir das?“
„Hilfe, wie oft kann ich von 0 auf 100 beschleunigen, bis der Tank leer ist?“

All diese Fragen kann man sich theoretisch stellen und mit der Schulter zucken. Oder man überlegt sich, wie sich wohl die Herstellerversprechen von weniger Gewicht und geringeren Luftwiderständen auf den Verbrauch auswirken. Real und theoretisch, wenn man den PR-Speak hört. Das habe ich mir angetan und gebe meine Ergebnisse an dieser Stelle weiter. Mir ging es primär um ein Gefühl für die Relationen. Sprich, um wieviel Prozentpunkte verbessert sich etwas wenn ich es optimiere. Hier standen eben das Aerodynamische und Masseneffekte im Vordergrund.

Kleine Warnung: Eigentlich war es mehr eine Arbeit für mich und mein eigenes Verständnis. Ich habe daher relativ wenig darauf geachtet, die Charts für Euch futterfertig und servierbereit anzumalen. Wobei ich mich frage, ob ich überhaupt Charts schön malen kann. Unter erhöhten Aufwendungen, aber das ist es mir nicht wert. Wenn ihr jetzt mimös sein, bezieht ihr das auf Euch. Eigentlich share ich das Ganze mehr zufällig, weil ich so bin. Aber kein Schönmaler. Wir drehen uns im Kreis. Wenn es Euch ernsthaft interessiert, findet Ihr alle wichtigen Links dazu unten und die Daten als Excel-Chart online zum Download.

Nein, weiß Gott, das Thema ist dermaßen multidimensional und tiefgehend, so dass man schwerlich super simple Antworten finden kann. Je tiefer man bohrt umso eher zeigt es sich, dass Autohersteller eine Unzahl von Kompromissen eingehen und unzählige Schrauben zum Verstellen haben. Es gibt weder das perfekte Auto noch den perfekten Kunden. Es gibt auch keinen perfekten CW Wert und kein perfektes Gewicht. Klar gibt es die besonders Schlauen, die dennoch unken „warum hat man das denn nicht so und so gelöst„. Dazu neige auch ich. Die Übung war daher nicht so übel, mir selbst vor Augen zu halten, dass die Autowelt hinter den Mauern der Medien weitaus komplexer ist, als es Marketiers, PRler, Blogger und Journalisten aber auch Leser wahr und verkürzt haben wollen. Klar, wenn man alle erdenklichen Faktoren der technischen Automobilwelt ausignoriert, so hat man wenigstens ein simples Modell, an dem man sich aufziehen kann. Genauso werde ich das auch halten: Das Gedankenmodell simpel wie nur möglich halten. Dennoch einige physikalische Zusammenhänge aufzeigen. Wir können alternativ ewig tief in die Welt der Fahrzeugtechnik einsteigen und uns darin verlieren, bis uns die Mathematik aus den Ohren herauskommt. Verstehen wird es kaum einer unter uns. Oder wir machen es uns einfach und betrachten simple Modelle, die wesentliche Prinzipien aufzeigen und sogar beziffern.

Beginnen wir mit einer leichten Übung:

Wie oft kann ich meinen Wagen von 0 auf 100 beschleunigen und verbrauche dabei wie viel Liter?
Erste Teilantwort: Du kannst so oft beschleunigen, bis Du schwarz bist oder der Tank leer ist. Toll! Das bringt uns jetzt weiter. Im Ernst: Du wirst mit einem PKW, der 1.000 Kilogramm wiegt, ca. 0,035 Liter verbrauchen, bis Du bei 100 KM/h angekommen bist. Wenn Du einen doppelt so schweren PKW mit 2.000 Kilogramm Gewicht fährst, dann wirst Du 0,07 Liter verbrauchen. Du kannst demnach mit dem leichteren Wagen 28x beschleunigen, bis Du 1 Liter verbraucht hast. Und mit dem schweren Wagen? Genau, 14x. Und wenn Du 1.419x bzw. 710x beschleunigt hast, ist es erstens sehr spät, zweitens haben Dich die Nachbarn für geisteskrank erklärt und dritten bist Du glücklich, 50 Liter verbrannt zu haben. Was das bringt, 1.400x unnötig zu beschleunigen? Woher soll ich das wissen?

In der Stadt, unter realistischeren Aspekten? Bei einem Ampelstart bis 50 Km/h wirst Du 0,0088 Liter mit dem leichten und 0,0176 Liter mit dem schweren Wagen verbaucht haben. Heißt: Du kannst fast 6.000x mit dem leichteren Flitzer an der Ampel starten und vorschriftsmäßig bis 50 düsen, bis die 50 Liter schon wieder im Tank alle sind. Solltest Du Deinen Wagen mit 100 Kilo Einkäufen vollpacken, wirst Du rund 500x weniger beschleunigen können, bis sich die 50 Liter in CO2 aufgelöst haben.

Anbei eine Übersichtstabelle:

Für die Mathematiker unter Euch:
Als Energiewert für Benzin habe ich den Wert 31.290 kJ/L bzw. 8,7 kWh/L angesetzt. Als Wirkungsgrad der gesamten Antriebstechnik habe ich 35% angenommen. Demnach reduziert sich der effektive Energiewert des Treibstoffs auf 10.952 kJ/L. Zur Berechnung der notwendigen Energiemenge habe ich die simple Rechnung „Kinetische Energie = 1/2 Masse in kg (1.000) * Endgeschwindigkeit^2 (27,78m/s)“ aufgetan. Das Ergebnis in Kilojoule (386) geteilt durch effektiven Energiewert des Benzins (10.952 kJ/L). Jegliche Reibunsgwiderstände außerhalb des Fahrzeugs seien null.

Fazit:
Wer viel beschleunigt, verbraucht mehr. Ach! Und wer ein schwereres Fahrzeug steuert, muss mehr Energie aufwenden, um das Fahrzeug auf Geschwindigkeit zu bringen. Ach was! Merkt Euch demnach schon einmal als einen wichtigen Faktor für den Verbrauch: Masse, Masse, Masse! Bewegen wir uns damit zum nächsten Spielchen:

Was bringt mehr ein, weniger Masse oder weniger Luftwiderstand?
Gefühlsmäßig würden wir jetzt sagen, dass Gewichtseinsparungen am PKW deutlich den Verbauch senken. Das bisschen Luftwiderstand ist eh wumpe-pumpe. Volltreffer! Wer seinen PKW auf 50 KM/h limitiert und alle Gänge bis auf die ersten beiden herausnimmt, kann durchaus gut mit einer Fahrzeugdiät leben. Arm an Masse, sparsamer an Verbrauch, reich an Zeit.

Was wir ahnen und wissen können ist, wenn wir wundersamerweise in Physik aufgepasst hatten und uns in die Wunder der Strömungsmathematik unsterblich verliebt haben sollten: Mit zunehmender Fahrzeuggeschwindigkeit nimmt die Bedeutung der Masse und damit jeglicher Gewichtseinsparungen drastisch ab. Alle anderen müssen sich nicht schämen, selbst Mathematiker fürchten Strömungslehre!

Was heißt das für uns in der Praxis: Es kann sein, dass Euch der Autoverkäufer mit dem Argument überzeugen will, das brandneue Fahrzeug habe 100 Kilogramm an Masse verloren. Und der Verbrauch sei damit in den Benzinkeller runter. Überrascht ihn überzeugend zurück: „Wie verhält es sich bei konstanten Autobahnfahrten mit 160?„. Mit dieser Einschüchterungstaktik gewinnt ihr womöglich das eine oder andere Rabattprozent.

Merkt Euch dafür eine Sache: Ab ca. 80 KM/h spielt der Luftwiderstand eine zunehmend größere Rolle. Bis ca. 80 KM/h spielt das Fahrzeuggewicht eine größere Rolle. Das ist ein gaaaanz grober Richtwert. Wir reden demnach nicht von 79,81 oder 81,23. Es kann auch mal 60 oder 90 sein, je nach Fahrzeugausstattung, Designmerkmalen und weiteren Gimmicks.

Wenn ihr es genau wissen wollt?
Steigen wir in das Fahrzeug X ein. Es wiegt 1.500 Kilo. Der CW-Wert betrage 0,3. Ominös aber erstmal egal. Ihr bewegt Euch nun mit 10 KM/h. Der sogenannte „Rollwiderstand“ (der im Wesentlichen vom Gewicht abhängt) macht jetzt 98% aus. Und der Luftwiderstand? Na? 2%! Richtig! Super, läuft doch langsam. Ihr beschleunigt den Wagen in der Stadt auf 50 Km/h. Jetzt macht der Rollwiderstand 70% aus. Der Luftwiderstand ist auf 30% angewachsen. Ihr fahrt auf die Bundesstraße und habt 100 auf dem Tacho? Jetzt gibt der Rollwiderstand vollends auf und zeigt 37% an. Weiter auf der Autobahn und das Temp beträgt 160: Der Rollwiderstand beträgt 19%. Der Luftwiderstand macht 81% aus. Das wäre die Stelle, an der Ihr nochmals den Verkäufer fragen müsst „Wenn wir jetzt unter Wasser wären, spielt das Gewicht dann immer noch eine Rolle, bei dem Speed?„.

Hierzu drei Charts.
Chart 1 zeigt die Effizienzgewinne bei jeweils -5%/-10% Gewichtsreduktion und – 5%/-10% Luftwiderstand in Abhängigkeit der Geschwindigkeit. Dort geht es nur um die Kräfte, die auf das Fahrzeug einwirken. Der Rollwiderstand. Und der Luftwiderstand. In Newton ausgedrückt. Message: Wer in der Stadt fahren will, kümmere sich um leichte Fahrzeuge. Wer auf Landstraßen und Autobahnen fahren will, der besorge sich ein Fahrzeug mit niedrigen Luftwiderstand.

Chart 2 zeigt eine „Spielerei“ am BMW X3 auf. Einmal ein handelsübliches Modell, dessen Gewicht ich um 100 Kilo reduziere und den CW-Wert um 10% senke. Hier betrachte ich dann berechnete Verbrauchswerte auf Basis des Physikmodells (nicht anhand der realen Verbräuche, die weder ich noch Dritte kennen). Auch hier zeigt es sich erneut, dass weniger Gewicht ab gewissen Geschwindigkeitsbereichen keine große Rolle mehr spielt. Was den X3 in dem Sinne eigentlich konterkariert: Ein Fahrzeug mit einer großen, breiten Front, hohem Gewicht und schlechten CW-Werten. Der große Bruder X5 machts nur schlimmer. Apropos X5…

Chart 3 werde ich gemein: Da zeigt es sich, dass ein 7er BMW sowohl dem BMW X3 und dem BMW X5 hinsichtlich Roll- und Luftwiderstand in nahezu allen Geschwindigkeitsbereichen überlegen ist. Im Ernst? Der 7er ist den beiden SUVs überlegen? Die Physik sagt es.

Chart 1

Chart 2: BMW X3, „ungetuned“ vs -100 Kg vs -10% CW

Chart 3: BMW X3 vs X5 vs 7er

Was könnte man aus den Charts ablesen?
1. Fahrzeuge mit hoher Masse tun sich in Städten schwer. Haken dran, wissen wir schon seit oben.
2. Fahrzeuge mit guter Windschlüpfrigkeit werden umso wichtiger, je öfter ihr Autobahnen befahrt.
3. Ein PKW mit hoher Masse und schlechten Luftwiderstandswerten ist ein Killer.
4. Ein PKW mit hoher Masse und besseren Luftwiderstand ein Autobahn-Winner.
5. Ein PKW mit großer Front ist generell ein Loser. Hierunter fallen alle SUV ähnlichen Modelle. Egal was Euch der Autoverkäufer erzählt, ein ach so niedriger CW-Wert macht die große Front nicht wett. Haltet Eure Hand in den Wind und Ihr wisst, was ich meine.
6. Fahrzeuge ab 300 KM/h Spitze sind brutaler Irrsinn, da der Luftstaudruck exponentiell quadratisch soweit angewachsen ist, dass ihr eigentlich nur noch gegen diese Kraft ankämpfen müsst.
7. Wer generell schneller und auf Autobahnen fährt, sollte den NEFZ-Verbauchswerten umso mehr misstrauen, da sie von den Herstellern unter Laborbedingungen ermittelt werden. Hierbei wird die Maximalgeschwindigkeit von 120 KM/h nur für kurze Zeit gemessen. Wir haben nun gelernt, wie wichtig Luftwiderstand wird. Der wird richtig spannend, wenn wir uns über der Richtgeschwindigkeit fortbewegen. Das ist im NEFZ-Wert null enthalten.
8. Bei der Verbauchsermittlung der Hersteller werden die leichtesten und nacktesten Kombinationen an Versuchfahrzeugen auf dem Laborstand simuliert. Da ist nicht einmal eine Klimaanlage verbaut. Keine dicken, schicken Räder. Alles das, was man sich in der Praxis dazukauft, und damit all das, was sich sowhl aufs Gewicht, Lufwiderstand, Rollwiderstand und Verbauch auswirkt.
9. Achtet bitte bei der Konfiguration eines PKws auf das Leergewicht. Der Hersteller meint damit tatsächlich das nackte Leergewicht. Ohne alles. Bei der Konfiguration der Sonderausstattung wird das Leergewicht leider Gottes im Konfigurator nicht angepasst. Dickes Radio, tolle Felgen, Automatik, und und und. Da kommt gut was zusammen. Und erhöht den Verbrauch natürlich. Was damit besonders für Stadtflitzer spannend ist, wer mit dem spitzen Verbrauchsstift rechnet.

Das mit dem Zusatzgewicht anbei als Tabelle (Bsp: BMW X3)

Nochmals zur Erinnerung: Wir sprechen von Effizienz, Verbrauch, Widerständen und den Geheimnissen der Werbeansagen der Hersteller, wenn sie wieder einmal von NEFZ, Gewicht und Sparsamkeit reden. Wir reden nicht von Preis, Reisekomfort, Marke, Abrollkomfort, Kofferraumvolumen und anderen, tausend Faktoren, die Käufern wichtig sind.

Generelles für die „Mathematiker“
Ihr findet die Excel-Tabelle online zum Download. In den jeweiligen Arbeitsblättern sind alle Basiswerte zur Berechnung des Rollwiderstands, Luftwiderstands und Verbrauchs hinterlegt. Der Rest ist simple Mathematik. Ich habe auf die Berechnung der Beschleunigungswerte als dritten Kraftfaktor ebenso verzichtet (lediglich wie oben schon ausgeführt über die Berechnung der kinetischen Energie), wie auch auf Schrägstellungen des PKWs in den Wind, Steigungsarien, Achslastverteilungen, Massefaktoren und Trägheitsmomente. Das sollen die Simulationscomputer übernehmen.

Was haben wir heute gelernt?
Verbesserte Aerodynamik ist am Fahrzeug genauso wichtig wie Einsparungen am Gewicht. Punkt. Allerdings wird Aerodynamik bei höheren Geschwindigkeiten immer wichtiger. Umso langsamer es wird umso wichtiger das Gewicht.

Abschließend eine tolle Chart zu Euren Fähigkeiten

Solltet Ihr demnach einen Stressfuß haben, sind alle Maßnahmen der Hersteller unnütz. Weniger Luftwiderstand. Geringeres Gewicht. All die Effizienzgewinne gehen flöten, wenn die Ente nicht schwimmen kann. Abhilfe? Schonenderes Fahren. Oder? Selbstfahrende Autos in wenigen Jahren;)

Und wer jetzt immer noch nicht genug vom Ingenieursstaubaufwirbeln hat:
– Wikipedia Fahrwiderstand
– Kraftfahrzeugantriebe 2 – Energiebedarf eines Kraftfahrzeugs (.pdf) -Dr.-Ing. Klaus Herzog
– Leichtbau im Antriebsstrang (Google Books, 1996) – Hermann Oetting
– Grundlagen der Fahrzeugtechnik I und II (.pdf), Marcel Revfi
– Spritsparendes Autofahren (.pdf) von Prof. Dr.-Ing. Hans-Peter Rabl und Dipl.-Ing. (FH) Igor Makarenko, Combustion Engines & Emission Control Laboratory, University of Applied Sciences Regensburg, Wissenschaftszentrum Straubing, 8. Dezember 2008

Robert Basic

Blogger seit 2003. Technikaffin, neugierig, am technischen Wandel der Zeit interessiert, Anhänger und Skeptiker des Fortschrittsglaubens. Track Record meiner ex-Blogs: MEX-Blog 2003-2005 (Wirtschaftsblog), WoW-Blog 2005-2009 (Gamingblog), 321Blog 2007 (eBay), BasicThinking 2003-2009 (Tech&Startups). Aktive Blogs: RobertBasic.de seit 2009 und Buzzriders.com seit 2011.